线性系统理论+课后答案+(程兆林+马树萍+著)+科学出版社(12)

好东西

另外由

∫

T

u(t) u*(t)dt≥0

T0

2

∫(u0(t) u*(t))(u0(t) u*(t))dt

=∫u0u0(t)dt ∫u (t)u0(t)dt ∫u0(t)u*(t)dt+∫u*Tu*(t)dt

T

T

T

T

T

T

T

=∫u0(t)u0(t)dt ∫u*T(t)u*(t)dt≥0

T

T

T

∫u0(t)u0(t)dt≥∫u*T(t)u*(t)dt.

T

T

T

因此, u*(t)导引下I=

∫

T

uT(t)u(t)dt最小，称之为极小能量控制.

khd

∫

T0

其中V为状态，i(t)为控制, V(0)=V0. 能控Gram阵WC[0,T]=

课

1

idt, i(t)>0充电, i(t)<0放电. ∫C

dV1则=i(t), 即

dtC

=AV+Bi, A=0,B=1, V

C

后

答

案

T0

V=

e AtB(e AtB)Tdt=

TC2

由V0=WC[0,T]z0=2z0得z0=V0.

CT

*

At

T

www.

由V0=

CV1C2

取i(t)= (eB)z0= V0= 0(阶跃输入).

CTT

(2) 设i0(t)=kt (斜坡输入),

∫

T

e

2

At

Bi(t)dt= ∫

T

(3) I=R

*

∫

T

i(t)dt=R∫

T

*

CV02RC2V0( dt=,

TT

I=R∫i(t)dt=R∫

00

*

T

02

2CV0224RC22

( 2tdt=V0,

T3T

显然I>I.

aw.

网

T

,系统完全能控. 2C

2CV01kT2

ktdt= 得k= . 2C2CT

2

5. 解：(1) 记电容两端电压为V(t)，则

co

m

=∫u(t)u(t)dt ∫u0(t)u*(t)dt

T

0T

T

T

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