线性系统理论+课后答案+(程兆林+马树萍+著)+科学出版社(15)

好东西

14. 证明：充分性：

考察rank

sI A0

sI CB

, 0

B

行满秩, 0

sI A0

若s≠0, 则上式=rank 0sI

若s=0，则上式=rank C

因此

sI A0

sI CB A0 B

行满秩, s∈C,即( C0 , 0 )能控. 0

必要性：(

A0 B sI A0 , )能控 CsI C0 0 B

行满秩, s∈C 0

[sI AB]行满秩, s∈C (A,B)能控

15. 证明：x(t)=ex0+

At

后

(A,B)能控 WC(0,T)=∫e AtB(e AtB)Tdt非奇异.

取u(t)= (e

19. 证明：spanB1

www.

其中 T

1

B ,B )=span 1XC(A

O XNC(A,B)为XC(A,B)的正交补, 故XNC(A,B)=span In . 2

20. 证明：(1) dimXC[A,B]=dimXC[A ,B ]=n1,

0 x 0=T 1x0, x0∈XC[A,B], 由x0=Tx

F1T

= FT , F2各列属于XNC.. 2

khd

T

课

∫e

t

答

A0B AB

s=0时, C00 行满秩 rank C0 行满秩.

A(t τ)

(Bu(τ)+f(τ))dτ,

At

B)TWC(0,T)(x0+∫e Atf(t)dt), 则x(T)=0.

n1 1

A11B1"A11B1=Rn1=span(In1),

n1 1

A11B1"A11B1 In1

=span , 00

1

[

aw.

网

T

案

]

com

A0B

行满秩, 00

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