线性系统理论+课后答案+(程兆林+马树萍+著)+科学出版社(18)

好东西

习题3

1. 证明：XC[A,B]=span B

AB"An 1B ,

KB

AB] ,

I

(A+BK)B=AB+BKB=[B

#

(A+BK)

n 1

B= B

*

AB"AB I ,

n 1

又两者秩相同, 因此XC[A,B]=XC[A+BK,B]. 2. 解：(1) 能控; (2) 不能控; (3)能控.

3. 解：α(s)=(s+2 j)(s+2+j)=s+4s+5,

2

设K=[k1

www.

12 1

A+BK= + 0 [k1

31

det(sI (A+BK))=

khd

k2], 则

课

故 span B(A+BK)B(A+BK)2B"(A+BK)n 1B XC[A,B],

1+k1

k2]=

3

s 1 k1

3

2+k1= 4, k1 3k2 5=5 k1= 6, k2=

3

2

4. 解：det(sI A)=s(s+4)(s+8)=s+12s+32s,

系统的状态空间描述为

aw.

网

2+k2

, 1

16

. 3

后

2n 1

++"+B(ABK)B(ABK)B(ABK)B

* IKBKAB+KBKB

IKB% , n 1

BAB"AB = I%KAB+KBKB

KB%

I

答

案

2 k2

=s2 (2+k1)s+k1 3k2 5, s 1

com

(A+BK)B= B

2

AB

KAB+KBKB

, A2B KB

I

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