线性系统理论+课后答案+(程兆林+马树萍+著)+科学出版社(11)

好东西

习题2

3. 设x0∈XC，证明在任意控制u(t)作用下，自x0出发的轨线x(t)上的任一点均属于XC.

证：x(t)=ex0+e

At

∫

t

A(t τ)

Bu(τ)dτ，

因为I=ex0=

At

j

α(t)Ax0∈Xc ∑jj=0

n 1

II=∫e

0n 1

t

A(t τ)

Bu(τ)dτ=∫∑αj(t τ)AjBu(τ)dτ

0j=1

t

tn 1

=∑AB∫αj(t τ)u(τ)dτ∈Xc

j

j=0

所以x(t)∈Xc.

补充：x0∈XNC, 不一定x(t)∈XNC.

后

答

01 1 0

例：A= 00 0 1 ， B= ，x0= ,

1

0

www.

T0T0

4．证明：设u(t)为任一将x0导引到原点的控制，则

x0= ∫e AtBu*(t)dt ①

x0= ∫e AtBu0(t)dt ②

②-①得 0=

khd

At

1t 0 t t 0

I=ex0= 01 1 = 1 = 0 1 + ,

t 0

0 1

显然 ∈XC, XC,故I XC,又II∈XC, 因此 I+II XC.

课

At

X=spane= 则 XC=span ，，NC 0 1 01 .

∫

T

e AtB(u*(t) u0(t))dt

T0

0T At

0= z0eB(u*(t) u(t))dt ∫

0=∫u*T(t)(u*(t) u0(t))dt

0T

T

T

T

∫u*u*(t)dt=∫u*T(t)u0(t)dt③

aw.

网

1t

案

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