2019年高考数学(理科)二轮复习练习专题六第五讲离散型随机变量及(5)

2019年高考数学(理科)二轮复习练习专题Word版含解析

故E (X )＝4×920＋2.5×625＋2×21100＋1×3100＋0.5×120＋0×150＝238

. 11．(2018·昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y (单位：万元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：

(1)求y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；

(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；

(3)设该地1月份的日最低气温X ～N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2，求P (3.8＜X ≤13.4)．

附：①回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1n x i y i －n x y

∑i ＝1

n x 2i －n x 2

，a ^＝y －b ^x . ②10≈3.2，3.2≈1.8.若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 7，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 5.

解析：(1)x ＝15

×(2＋5＋8＋9＋11)＝7， y ＝15

×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9. ∑i ＝15

x 2i ＝4＋25＋64＋81＋121＝295，

∑i ＝1

5

x i y i ＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7，

∴b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑i ＝1

5x 2i －5x

2＝28.7－5×7×0.9295－5×72＝－2.850＝－0.056， a ^＝y －b ^x ＝0.9－(－0.056)×7＝1.292.

∴线性回归方程为y ^＝－0.056x ＋1.292.

(2)∵b ^＝－0.056＜0，∴y 与x 之间是负相关．

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