2019年高考数学(理科)二轮复习练习专题六第五讲离散型随机变量及(2)

2019年高考数学(理科)二轮复习练习专题Word版含解析

4．若随机变量X ～N (μ，σ2)(σ>0)，则有如下结论：

P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997

4.高三(1)班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为( )

A ．32

B ．24

C ．16

D ．8

解析：因为数学成绩服从正态分布N (120,102)，则P (|x －120|＞10)＝1－P (|x －120|≤10)＝0.317 4，由正态曲线的对称性知在130分以上的概率是P (|x －120|＞10)的一半，所以人数

约为12

×0.317 4×48≈8，故选D. 答案：D

5．(2018·厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )

A ．100

B ．200

C ．300

D ．400

解析：将“没有发芽的种子数”记为ξ，则ξ＝1,2,3，…，1 000，由题意可知ξ～B (1 000,0.1)，所以E (ξ)＝1 000×0.1＝100，又因为X ＝2ξ，所以E (X )＝2E (ξ)＝200，故选B.

答案：B

6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧．其中a ，b ，c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量X ＝|a －b |，则X 的数学期望E (X )＝( )

A.89

B.35

C.25

D.13

解析：对称轴在y 轴的左侧(a 与b 同号)的抛物线有2C 13C 13C 17＝126条，X 的可能取值有

0,1,2.P (X ＝0)＝6×7126＝13，P (X ＝1)＝8×7126＝49，P (X ＝2)＝4×7126＝29，E (X )＝89

，故选A. 答案：A

二、填空题

7．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为________．

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