三重积分在柱面及球坐标系下的计算(9)

运用

3、化为累次积分 、

z ρ = ρ 2 (θ , ) ρ = ρ1 (θ , )

(1)用x = ρ sin cos θ , y = ρ sin sin θ , z = ρ cos

化被积函数为球坐标系 下形式ρ = ρ (θ , );(2)任取θ、 作一射线交 (V )于两点， x

o

y

即得单积分：(3)再对 、θ作积分.

∴ ∫∫∫

(V )

f ( x, y , z )dv = 2ρ 2 (θ , )1

∫θ

θ21

dθ ∫ d ∫ρ (θ , ) f ( ρ sin cosθ , ρ sin sin θ , ρ cos ) ρ 2 sin dρ 1

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