三重积分在柱面及球坐标系下的计算(7)

运用

4-2-21、球面坐标 、

球面坐标系下三重积分的计算 z

在球面坐标系中, 空间点P ( x, y, z )用 ( ρ ,θ , )表示. 其中r = ρ sin ∴ x = r cos θ = ρ sin cos θ , y = r sin θ = ρ sin sin θ .

P

o xθ

ρ z

z = ρ cos

P′

r

y

其中0 ≤ ρ < +∞, 0 ≤ θ ≤ 2π , 0 ≤ ≤ π .当ρ = 常数： 中心在原点的球面；当θ = 常数：过z轴的半平面；当 = 常数：顶点在原点，中心轴为z轴的圆锥面；

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