三重积分在柱面及球坐标系下的计算(11)

运用

例4 计算三重积分I = ∫∫∫(V ) ( x + y + z )dv,2 2 2

z

其中(V )由z = R 2 x 2 y 2 与 z = x 2 + y 2 所围.分析 (V )为由半球面与锥面所围,

故可用球面坐标,此时,0 ≤ θ ≤ 2π ,0 ≤ ≤

π4

θ

y

,0 ≤ ρ ≤ R.

x

∴ I = ∫ dθ0

2π

∫

π /4

0

d

∫

R

0

ρ 2 ρ 2sin dρ

2 2 5 = πR . 5

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