三重积分在柱面及球坐标系下的计算(6)

运用

例2 计算三重积分I = ∫∫∫ ( x + y )dv,2 2 (V )

z

其中(V )由z = x 2 + y 2 , z = h所围.解 (V )在xoy面投影域(σ )为圆 : 0 ≤ ρ ≤ h , xy0 ≤ θ ≤ 2π

h

此时, ρ 2 ≤ z ≤ h.

o

∴ I = ∫∫(σ ) [ ∫ρ ρ ρdz ]dρdθh 22

y(σ xy )

xy

x

= ∫ dθ ∫ ( ρ h ρ ) dρ3 5 0 0

2π

h

1 3 = πh . 6

思考： 思考： 本题是否也可考虑用切片法来求解？

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