三重积分在柱面及球坐标系下的计算(4)

运用

∫∫∫

(V )

f ( x, y, z )dv = ∫∫∫

(V )

f ( ρ cosθ , ρ sin θ , z ) ρdρdθdz.

3、化为累次积分 、

z 2 ( ρ ,θ )

设区域(V ) : 在xoy面投影域为(σ ) :(投影域用极坐标表示 )

z

z1 ( ρ ,θ )

z1 ( ρ ,θ ) ≤ z ≤ z 2 ( ρ ,θ ).

y

o则∫∫∫(V )

σ

f ( ρ cosθ , ρ sin θ , z ) ρdρdθdzz 2 ( ρ ,θ )1

( ρ ,θ )

x

= ∫∫ [ ∫z ( ρ ,θ ) (σ )

f ( ρ cosθ , ρ sin θ , z ) ρdz

]dρdθ

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