2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导(4)

4 (4)∵y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x ＝＋x 21－x ＋－x 21－x

＝2＋2x 1－x ＝41－x －2， ∴y ′＝? ????41－x －2′＝－－x －x 2＝4

－x 2．

10．已知函数f (x )＝

ax －6x 2＋b

的图象在点M (－1，f (－1))处的切线的方程为x ＋2y ＋5＝0，求函数的解析式． [解析] 由于(－1，f (－1))在切线上，

∴－1＋2f (－1)＋5＝0，

∴f (－1)＝－2．∵f ′(x )＝a x 2＋b －2x ax －x 2＋b 2，

∴????? －a －61＋b ＝－2，a ＋b ＋－a －

＋b 2＝－12，

解得a ＝2，b ＝3(∵b ＋1≠0，∴b ＝－1舍去)．

故f (x )＝2x －6x 2＋3

． B 级 素养提升

一、选择题

1．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( C )

A ．e －1

B ．－1

C ．－e －1

D ．－e [解析] ∵f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，

∴f ′(x )＝2f ′(e)＋1x

， ∴f ′(e)＝2f ′(e)＋1e ，解得f ′(e)＝－1e

，故选C ． 2．曲线y ＝x sin x 在点? ??

??－π2，π2处的切线与x 轴、直线x ＝π所围成的三角形的面积为( A )

A ．π22

B ．π2

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