2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导(3)

3 7．(2018·黄山一模)已知f (x )＝13

x 3＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝1． [解析] 根据题意，f (x )＝13

x 3＋3xf ′(0)， 则其导数f ′(x )＝x 2

＋3f ′(0)，

令x ＝0可得：f ′(0)＝3f ′(0)，解可得f ′(0)＝0，

则f ′(x )＝x 2，

则有f ′(1)＝1，

故答案为1．

8．(2018·天津文，10)已知函数f (x )＝e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为e ．

[解析] ∵ f (x )＝e x ln x ，

∴ f ′(x )＝e x ln x ＋e x x

， ∴ f ′(1)＝e ．

三、解答题

9．求下列函数的导数：

(1)y ＝x (x 2＋1x ＋1x 3)；(2)y ＝(x ＋1)(1x

－1)； (3)y ＝sin 4x 4＋cos 4x 4；(4)y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x

． [解析] (1)∵y ＝x ? ????x 2＋1x ＋1x 3＝x 3＋1＋1x

2， ∴y ′＝3x 2－2x

3． (2)∵y ＝(x ＋1)? ??

??1x －1＝－x 12＋x －12， ∴y ′＝－12x －12－12x －32＝－12x ?

????1＋1x ． (3)∵y ＝sin 4x 4＋cos 4x

4 ＝? ????sin 2x 4＋cos 2x 42－2sin 2x 4cos 2x

4 ＝1－12sin 2x 2＝1－12·1－cos x 2＝34＋14

cos x ， ∴y ′＝－14

sin x ．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导(3)在线全文阅读。