2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导(2)

2 又f ′(α)＝3f (α)；

∴cos α＋sin α＝3sin α－3cos α；

∴2cos α＝sin α；

∴tan α＝2；

∴tan2α＝2×21－22＝－43

． 故选A ．

5．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列{

1f n }(n ∈N *)的前n 项和是( A )

A ．

n n ＋1 B ．n ＋2n ＋1 C ．n n －1

D ．n ＋1n [解析] ∵f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，

∴m ＝2，a ＝1，∴f (x )＝x 2

＋x ，

∴f (n )＝n 2＋n ＝n (n ＋1)，

∴数列{1f n }(n ∈N *)的前n 项和为：

S n ＝11×2＋12×3＋13×4＋ (1)

n ＋ ＝? ????1－12＋? ????12－13＋…＋? ??

??1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝n n ＋1

，故选A ． 6．(2018·邯郸高二检测)已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( B

)

[解析] 依题意可设f (x )＝ax 2＋c (a <0，且c >0)，于是f ′(x )＝2ax ，显然f ′(x )的图象为直线，过原点，且斜率2a <0，故选B ．

二、填空题

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