2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导

1 第一章 1.

2 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

A 级 基础巩固

一、选择题

1．函数y ＝(x ＋1)2(x －1)在x ＝1处的导数等于( D )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 [解析] y ′＝[(x ＋1)2]′(x －1)＋(x ＋1)2(x －1)′

＝2(x ＋1)·(x －1)＋(x ＋1)2＝3x 2＋2x －1，

∴y ′|x ＝1＝4．

2．曲线y ＝ln(x ＋2)在点P (－1,0)处的切线方程是( A )

A ．y ＝x ＋1

B ．y ＝－x ＋1

C ．y ＝2x ＋1

D ．y ＝－2x ＋1 [解析] ∵y ＝ln(x ＋2)，∴y ′＝

1x ＋2， ∴切线斜率k ＝y ′|x ＝－1＝1，

∴切线方程为y －0＝1×(x ＋1)，即y ＝x ＋1．

3．(2018·邵阳三模)已知函数f (x )＝f ′(－2)e x －x 2，则f ′(－2)＝( D )

A ．e 2e 2－1

B ．2－e 2

C ．e 2－14e 2

D ．4e 2e 2－1 [解析] f ′(x )＝f ′(－2)e x －2x ；

∴f ′(－2)＝f ′(－2)·e －2－2·(－2)；

解得f ′(－2)＝4e 2e 2－1

． 故选D ．

4．(2018·揭阳一模)已知f (x )＝sin x －cos x ，实数α满足f ′(α)＝3f (α)，则tan2α＝( A )

A ．－43

B ．－34

C ．34

D ．43 [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ；

∴f ′(α)＝cos α＋sin α；

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