基于MATLAB的电炉温度控制算法比较及仿真研究 2(11)

3.3采样周期的选择

一般要求在系统上升时间tr内的采样点数 Nr

trT

（3-4） 4 20

式3-4中：T为采样周期（s）;tr为期望的阶跃响应的上升时间（s）;本系统要求tr=110(s),当Nr值取22时，则采样控制周期T=5(s)。

3.4确定期望闭环传递函数

达林控制的期望闭环传函为W(s)

e qs1 s

其中纯滞后时间取电阻炉的纯滞后

时间，即q=60(s);时间常数 由期望上升时间tr确定，因为一节系统的上升时间tr与时间常数 的关系是tr 2.2 ,所以 tr/2.2=110/2.2=50（s）。N=12。 本设计中系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的Z变换，则与W（s）相对应的整个闭环系统的闭环Z传递函数为： W(s) [

1 e Tse NTs

s

s 1

]

(1 e T/ )z (N 1)1 e T/ z 1

（3-5）

由此，可得出大林算法所设计的控制器D（z）为： D(z)

W(z)[1 W(z)]G(z)

(1 e T/ )z (N 1)

[1 e T/ z 1 (1 e T/ )z (N 1)]G(z)

（3-6）

其中 G(z) [

又因为 G(z) [

1 e Ts

s

G0(s)] [

k(1 e Ts)e NTs

s( 1s 1)

]

k(1 e T/ )z (N 1)

1 e

T/

1 e Ts

s

G0(s)] （3-7）

z

1

（3-8）

于是得到数字控制器为

D(z)

W(z)[1 W(z)]G(z)

（1-e T/ )z (N 1)

[1 e

T/

z

1

(1 e

T/

)z

(N 1)

]G(z)

(1 e T/ )(1 e T/ 1z 1)

k(1 e

T/ 1

)[1 e

T/

z

1

(1 e

T/

)z

(N 1)

1 e 0.1z 1

5[1 e

0.1

z

1

(1 e

0.1

)z

13

]

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