压缩态(5)

对于谐振子真空态

Pt=0=1， Qt=0= iλ （25） 这样演化的态在任何时候都保持（9）的形式，其参数α(t)= iP(t)/Q(t)。

现在我们考虑一个简单的例子，谐振子的频率从ω0跃迁到ω。跃迁以后，原来的基态就不再是基态了，它开始随时间演化。为了研究Q和P的动力学，我们引入

2

z±=Q±iP/mω，它满足关系

&+= iωz+，& =iωz （26） z z

解z+(t)的演化方程，得到 z+(t)=e

iωt

z+(t=0)=e iωt(

ii

（27） mωmω0

类似的，对于z (t)，得到

z (t)=eiωtz (t=0)= eiωt(

这样我们有

ii+) （28） mωmω0

Q(t)=

1sinωtcosωtsinωtcosωt

i i(z++z )=， P(t)=i( （29） mωmω0mω0mω2

获得的时间依赖的α(t)= iP(t)/Q(t)与方程(12)相符合。

正如这个例子所展示的，任何时间依赖的哈密顿量都可以被用来生成压缩态。这个普遍现象背后的物理原因是，不确定乘积正比与维格纳函数的峰在相空间所占面积，而这个面积由于相空间体积的守恒性在整个运动过程中是常数。

在实际应用中我们常常需要得到高度压缩的压缩态，而且希望只对谐振子参数做小的变化。然而上面这个例子暗示这很困难，因为ω接近ω0时波包的宽度随时间变化很小。事实上，我们可以利用参数共振现象来通过小参数的变化产生大的压缩度。众所周知，当谐振子的频率被调制为

ω2(t)=ω02+λcosΩt

而且外加频率Ω很接近2ω0时，经典谐振子变得不稳定，因为谐振子的振幅随时间不断增

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