压缩态(2)

ψ(q)=e

i~(q （6）ψ

ψ

)由于 (q

2

ψ

=q2

~，同时ψ

)2(p=q2

~ψ

=p2

~ψ

~ψ

，我们可以写出

δq2

ψ

δp2

ψ

p2

≥

12

h （7）4

这正是任意的态的不确定关系。

具有==0且能使不确定乘积最小的态满足以下关系

+ip )ψ=aqψ+hψ′=0 （8） (aq

其中α是一个复参量。解这个方程，将h吸收进α，得到 ψ(q)=π

1/4

(α′)1/2exp( αq2/2)， α=α′+iα′′ （9）

。 （归一化条件要求α′>0）

更一般的满足最小不确定性关系的态可以通过平移p和q得到，如同（6）式。这些能使的

δq2p2取最小值的态被称为压缩态。我们将看到，压缩态可以被构造为拥有任意小q2

1/2

宽度。

1.2 压缩态和算符a和a+

假设我们准备了一个如（9）所示的谐振子H=hω(aa+

+

1

的==0的压缩态，2

我们想研究它随时间的演化。最简单的办法就是将最小不确定关系aqψ+hψ′=0用产生和湮灭算符重写出来，因为这两个算符有非常简单的时间演化：a(t)=e

iHt

ae iHt=e iωta，

a+(t)=eiHta+e iHt=e iωta+。

利用关系 q=

λ

2

(a+a+)，p=i

2λ

(a+ a)（第一讲），我们得到

+ip )ψ= (αq

时间依赖的态ψ(t)=e e

iHt

iHt

1

αλ2 1a+αλ2+1a+ψ=0 （10）

2λ

(()())

ψ满足

((αλ

2

2

1)a+(αλ2+1)a+)eiHtψ(t)=((αλ2 1)a( t)+(αλ2+1)a+( t))ψ(t)=0

((αλ 1)eiωta+(αλ2+1)e iωta+)ψ(t)=0 （11）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库压缩态(2)在线全文阅读。