压缩态(3)

这个方程有方程(10)的形式，其中时间依赖的α为

λ2α(t) 1λ2α 12iωtλ2αcosωt isinωt

e ， α(t)=2 （12） =2 2

2

λαt+1λα+1λ(cosωt iλαsinωt)

波包永远保持高斯型，它的宽度进行振荡。对于谐振子基态，永远有α(t)λ=1。如果初始态是压缩态，αλ>>1，波包的宽度将在cosωt接近零时达到最大值，在sinωt接近零时达到最小值。

压缩态（9）的维格纳函数随时间的演化由（12）决定，这是一个相空间的高斯型分布，它形状不变绕原点以频率ω转动(见PS#2的题目3)。与在相空间各向同性分布的基态（相干态也是如此）不同，压缩态的高斯型波包在一个方向伸长，在另一个方向收缩。其主轴根据经典谐振子的相流转动。

压缩态有一种更形式化的定义，这种定义要用到所谓的“压缩算符”。压缩算符是幺正算符，它作用在谐振子真空态上就产生压缩态。压缩算符的最简单的例子是

2

2

a a a )/2) （13） U(θ)=exp(θ(a

这个算符有如下性质（见PS#2的题目1,）

++

U(θ)=coshθa sinhθa +, U+(θ)a +U(θ)=coshθa + sinhθa （14）U+(θ)a

由此可知

U(θ)=U(θ) U(θ)q

++

λ

2i2 +a +)U(θ)=e θq （15）(a

U(θ)=U(θ) U(θ)p

++

+ a )U(θ)=eθp （16）(a

利用这个结果，我们可以证明态U(θ)0是一个满足（9）的最小不确定性态，其参数为

αλ2=e2θ。这样其波包宽度δq2

1/2

比真空态小e倍。

+

+

θ

a a a )/2)我们可以得到其他的压缩态，其类似的，利用幺正矩阵U(z)=exp(z(a

中z是复参量。由于压缩算符的形式，压缩态有时又被称作“双光子相干态”。

1.3 由时间演化得到压缩态

我们如何可以得到压缩态呢？比如从真空态开始。事实上压缩态可以从谐振子动力学中

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