压缩态

1 第二讲 ：压缩态

在这一讲中我们将继续有关相干态的讨论，我们将专注于相干态作为希尔伯特空间基矢的性质。同时，我们将介绍能使不确定乘积δqδp取最小的压缩态。压缩态可以看作相干态的推广，它们同相干态一样与算符a和a的性质密切相关。

+

和p 乘积取最小的状态中的一员。这一大类状态被之前讨论的相干态是一大类能使q

称为“压缩态”。压缩态可能降低一个物理变量的不确定度（例如谐振子的坐标和动量，或光脉冲的寿命）。这使得它非常的有用。

1.1 不确定乘积

我们先回想一下不确定关系δqδp≥

1

h的证明。 2

,B +B 2 （1）2+iA

2

对于任意两个厄米算符A和B，以及任意的态ψ，我们考虑下面这个量

+iB +iB )ψ(αA )ψ=A F(α)=(αA

2

[ +iB )ψ其中代表了期望值。由于F(α)正是模(αA

阶多项式F(α)没有实根，我们得到

，它是非负的。这样二

2B 2≥1 A

4 =q =p ,B = ih q，我们得到 令A

[ ,B A

2

（2）

+ip )ψ(aq +ip )ψ=q F(α)=aq 我们得到p

定性为 这样

2

2

,p +p 2≥0 （3）2+[q

2≥q

12

=0且=p =0的态，坐标和动量的不确h。对于一个=q

4

2

)2=q 2， 2=p 2 （4）q2=(q p=(p

q2p2≥h2 （5）

1

4

对于不为零的更一般的态ψ(q)，其不确定关系也可以由上式得到。让我们先平移坐标和动量为：

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库压缩态在线全文阅读。