高考数学专题复习排列组合二项式定理概率与统计教案(8)

供老师和学子们享用

中摸出5的小球，那么摸出的5个小球所标数字之和小于2或大于3的概率

13

是 。（63）

13．抛掷一枚硬币若干次，每次正面向上得1分，反面向上得2分。

5

（文科）则恰好得到3分的概率为 。（8）（理科）则恰好得到5分的概率为 。

21

（32）

14．已知从甲地到乙地的海底光缆有15个接点，其中有一个接点发生故障，为了及时排除故障，需要尽快断定故障发生点。以A,B,C三个接点为例，检查接点B的方法如下：在接点B处分别检查AB,BC两段，若两段都有问题，则可断定B点存在问题；若只有一段存在问题，则接点正常。设至少需要检查的接点数为x个，则x的最大值为 。（3）

三、解答题：

15．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红色或蓝色来表示两种不同的信号，已知一排有10个指示灯。求分别满足下列条件时，显示屏共能显示的不同的信号数的种数。 （1）要求每次显示其中的3个，且恰好有2个相邻的同时显示； （2）要求每次显示其中的4个，且恰有2个相邻的同时显示。 简解 （1）

A82 448

2

n

23

或

C8C22 448

213

； （2）

C7C32 1680

314

。

16

．已知 3x)展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992。 （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项。

2

10 4r

5 r

简解 由题意，

(1 3 1) 2 992, n 5,Tr 1 C(x3)

18

nn

r5

(3x) 3Cx

22

3

35

3

2rr

r5

3

，

223

（1）展开式中二项式系数最大的项是，；

3kC5k 3k 1C5k 1,

2626

kkk 1k 1443C5 3C5.3.5 k 4.5, k 4, T5 3C5x3 405x3 （2）由解得为所求的

系数最大的项。

17．甲、乙两人参加一次测试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次测试都从备选题中随机抽取出3题进行测试，至少答对2题才算合格。 （1）（文科）分别求甲、乙两人测试合格的概率；（理科）求甲答对测试题数 的概率分布及数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率。

P1

C6C4 C6

C10

32

1

3

T3 3Cx

2

25

3

90x

6

T4 3Cx

270x

23

简解 （1）（文科）甲合格的概率为，乙合格的概率为

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