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[简要评述] 本题体现了“转化化归数学思想”的应用，属于排列组合中的几何问题，在具体方法上是运用了“穷举法（将所有的情形全部列出）”。
3
例3：在多项式(1 x)(1 x)的展开式中，含x项的系数为多少？
6
5
[思路分析]
3
解1 (1 x)(1 x) (1 6x 15x 20x )(1 5x 10x 10x )，所以含x项的系数为 10 60 5 15 20 5。
6
5
2
3
2
3
解2 数为
(1 x)(1 x) (1 x)(1 x) (1 C5x C5x )(1 x)
1
65251224
，所以含x项的系
3
C5 1 5
。
C6C5( 1) C6C5( 1) C6C5( 1) C6C5( 1) 5
3
3
1
2
2
2
1
1
3
解3 由组合原理
[简要评述] 本题重点考查对二项式定理的本质的理解和运算能力。 数字之和等于6的概率为多少？
。
例4：从数字0,1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位[思路分析] 本题的基本事件是由6个不同的数字允许重复而且含0的条件下组成三位数，根据乘法原理可知基本事件的全体共有5 6 6 180个。设三个数字之和等于6的
AC
事件为A，则A分为六类：数码(5,1,0)组成不同的三位数有22个；数码(4,2,0)组成
2
1
不同的三位数有
C2
1
A2C2
21
C
个；数码(4,1,1)组成不同的三位数有3个；数码(3,3,0)组成不同
3
1
A
的三位数有个；数码(3,2,1)组成不同的三位数有3个；数码(2,2,2)组成不同的三位数有1个，根据加法原理，事件A共有
1809。 个。故
[简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，重点在于利用排列组合知识求各个基本事件的总数。
AC AC C C A 1 20
22122212131233
P(A)
20
1
例5：若
(1 2x)
100
e0 e1(1 x) e2(1 x) e100(1 x)
2100
,ei R,i 1,2,3, ,
则
e0 e1 e2 e100
，
e0 e1 e2 e100
(1 2x)
100
。
100
[思路分析] 将条件等式的左右两边比较，可知变形利用赋值法，令
(1 x) 1
(1 x) 1
3 ( 2)(1 x)
100
。
，则有
e0 e1 e2 e100 (3 2 1)
100
1
；
令，则有。
[简要评述] 本题考查二项展开式系数的性质，在具体方法上是运用了通法“赋值法”。 例6：从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的不同四位数共有 个。
[思路分析] 由已知，此四位数的末位只能是0或5，且0不能在首位，故0,5为特殊元素，
CCA
而且二者中至少要选一个。根据题意，可分三类：有5无0，不同的四位数有343个；CCA
有0无5，不同的四位数有343个；0,5同时存在，当0在末位时，不同的四位数有
2
1
3
1
2
3
e0 e1 e2 e100 3 2 ( 1)
5
100
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