高考数学专题复习排列组合二项式定理概率与统计教案(5)

供老师和学子们享用

（5）从正面考虑情形较复杂，正难则反，“至少有2人在同一个房间”的反面是“没有2

18。 人在同一个房间，即恰有4个房间各有1人”，

[简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注意排列组合知识的运用。

1

P(E) P(B) 1 P(B)

13

例9：甲、乙、丙三人独立解某一道数学题，已知该题被甲解出而乙解不出的概率为4，

1

2

被乙解出而丙解不出的概率为12，被甲、丙两人都解出的概率是9。 （1）求该题被乙独立解出的概率； （2）（文科）求该题被解出的概率。（理科）求解出该题人数 的分布列和数学期望。 [思路分析]（1）设A,B,C分别为甲、乙、丙三人各自独立解某一数学题的事件。由已知则有

111

P(A) ,P(A B) ,P(A) (1 P(B)) , 344

111

P(B C) ,P(B) (1 P(C)) ,P(B) ,

12124 222

P(A C) .P(A) P(C) .P(C) . 9即 93所以该题被乙 由此方程组解得

P(B)

1

4。（2）（文科）记D为该题被解出，它对应着甲、乙、丙三人

独立解出的概率为中至少

有一人解出该题，则

P(D) 1 P(D) 1 (1 P(A))(1 P(B))(1 P(C)) 1

P( 0) P(A)P(B)P(C)

16，

2315

3436。

118，

P( 3) P(A)P(B)P(C)

1736， 1136。

（理科）

P( 1) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P( 2) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)

1171115

E 0 1 2 3

63636184。 期望为

[简要评述] 本题考查相互独立事件的概率和互斥事件的概率，同时考查函数方程数学思

想和运算能力。理科还考查分布列和数学期望，在解题过程中特别要注意，真正弄清每一

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