全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案(5)

全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案

z 为被积函数在C内的奇点，如右图

i

i

dz I

iz 2

2

C

dz

C1

C2

dz

2 ie(z

z

2 i

i i 0

25.求积分I=C

i2

dz的值，其中C：|z|=2为正向. )

4

z I

i2

C

为被积函数在C内唯一的奇点，e(z

z

i2

dz )

4

2 i3!

e

z

z

i2

i

3

e

i2

i

3

(cos

12

isin

12

)

26.利用留

数计算积分I=dzzsinz

，其中C为正向圆周|z|=1.

C

f(z)

1zsinz

在C内以z 0为二级极点，

zsinz 0 z 0orsinz 0 z 0orz k

又z 0为sinz的一级零点 z 0zsinz的二级零点Res[f(z),0]=lim[zf(z)] lim

z 0

2

sinz zcosz

sinzz2cosz

2

z 0

lim

cosz (cosz zsinz)

2sinzcoszdzzsinz

2 i 0 0

z 0

lim

z 0

0

C

27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数. f(z)

lnz( 3)

z

ln [(1

3

) ]

z

ln ln(1

3

)

n 0

ln3

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