全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案(4)

全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案

z e3i

2k

3

k( 0,1,2)

3e3

i 3 i,k( 0) 22

3e i

3,(k 1)

5

3e3i

32 2i,(k 2)22.已知调和函数v=arctg

yx

,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.

解： v(x,y) arctg

yx

y v2

x

y

2

21 y x y

2

,vy x

f (z) u 23.

x ivx vy ivx x iy|z|

2

z

1z

f(z) lnz C

f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值.

u x2 axy by2

,v x2 2xy y

2

ux ay 2x 2y a 2

x vy 2

uy vx ax 2by 2x 2y b 1

24.求积分I=idz的值，其中C：|z|=4为正向. C

C

z

2

2

设

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