“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题(5)

“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题

于是PCACa

，即 ，

DQADb所以a b．

333由（1）中xPxQ t，即 ab

，所以ab ，a b

2222

于是可求得a 2b

将b 12代入y x2，得到点Q

，）. 232

再将点Q的坐标代入y kx

1，求得k 所以直线PQ

的函数解析式为y x 1. x

1，或y 1. 根据对称性知，所求直线PQ

的函数解析式为y 14．解：如图，作△ABQ，使得

则△ABQ∽△ACP . QAB PAC， ABQ ACP，

由于AB 2AC，所以相似比为2.

于是

AQ 2AP BQ 2CP 4．

QAP QAB BAP PAC BAP BAC 60 . 由AQ:AP 2:1知， APQ 90

，于是PQ 3．

所以 BP2 25 BQ2 PQ2，从而 BQP 90 ． 于是

AB2 PQ2 (AP BQ)2 28 .

故

S ABC

123． AB ACsin6 0 AB 2

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