“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题
1， 5， 解得 或
1； 3.
又因为a 所以 （ ），b ，c （[ 1） （ 1）]，
a 0，b 1，c 2；或者a 8，b 15，c 6，
故a b c 3，或29.
13．解：（1）如图，分别过点P， Q作y轴的垂线，垂足分别为C， D. 设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，-t）. 设直线PQ的函数解析式为y kx t,并设P，Q的坐标分别为 ,.由 （xP，yP）（xQ，yQ）
y kx t， 22 y x， 3
得 x2 kx t 0， 于是 xPxQ t，即 t xPxQ. 322323222222xP tx xxxP(xP xQ)PPQBCyP tx 于是 P. BDyQ tx2 t2xQx xxxQ(xQ xP)QQPQ3333
又因为BCPCxPC P，所以. BDQDQDxQ
因为∠BCP ∠BDQ 90 ，所以△BCP∽△BDQ， 故∠ABP=∠ABQ.
（2） 设PC a，DQ b，不妨设a≥b>0，由（1）可知
∠ABP=∠ABQ 30 ，BC
，BD
，
所以 AC
2，AD
=2.
因为PC∥DQ，所以△ACP∽△ADQ
.
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