等差数列与等比数列-高考高考文科数学热点难点专题专题突破(7)

所以当n 为奇数时，a n n ＝1＋λ?

????n ＋12－1＝n －12λ＋1， 所以a n ＝n 2－n 2λ＋n ；

当n 为偶数时，a n n ＝1＋λ? ??

??n 2－1＝n －22λ＋1， 所以a n ＝n 2－2n 2λ＋n .

当n 为奇数时，由a n <a n ＋1，

得n 2－n 2λ＋n <n ＋2－

n ＋2λ＋n ＋1，

即λ(n －1)>－2，若n ＝1，则λ∈R ；

若n >1，则λ>－2n －1

，所以λ≥0. 当n 为偶数时，由a n <a n ＋1，

得n 2－2n 2λ＋n <n ＋2－

n ＋2λ＋n ＋1，

即3n λ>－2，所以λ>－23n

，即λ≥0. 综上，λ的取值范围为[0，＋∞)．

19．已知等差数列{a n }中，a 3＝π4

，则cos(a 1＋a 2＋a 6)＝________. 【解析】∵在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 6＝a 2＋a 3＋a 4＝3a 3＝34π，∴cos(a 1＋a 2＋a 6)＝cos 34π＝－22

. 【答案】－22

20．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4S 2＝5，则S 8S 4＝________.

【解析】解法一：设数列{a n }的公比为q ，由已知得S 4S 2＝1＋a 3＋a 4a 1＋a 2＝5，即1＋q 2＝5， 所以q 2＝4，S 8

S 4＝1＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8a 1＋a 2＋a 3＋a 4

＝1＋q 4＝1＋16＝17. 解法二：由等比数列的性质可知，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4，S 8－S 6成等比数列，若设S 2＝a ，则S 4＝5a ， 由(S 4－S 2)2

＝S 2·(S 6－S 4)得S 6＝21a ，同理得S 8＝85a ， 所以S 8S 4＝85a 5a

＝17. 【答案】17

21．已知数列{x n }各项均为正整数，且满足x n ＋1＝????? x n 2

，x n 为偶数，x n ＋1，x n 为奇数，n ∈N *.若x 3＋x 4＝3，则x 1所有可

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库等差数列与等比数列-高考高考文科数学热点难点专题专题突破(7)在线全文阅读。