等差数列与等比数列-高考高考文科数学热点难点专题专题突破(4)

故a 9＋a 11＝a 5＋a 72a 1＋a 3＝428＝2； 同理，a 9＋a 11是a 5＋a 7与a 13＋a 15的等比中项，

所以(a 9＋a 11)2＝(a 5＋a 7)(a 13＋a 15)，故a 13＋a 15＝a 9＋a 112a 5＋a 7＝224＝1.所以a 9＋a 11＋a 13＋a 15＝2＋1＝3. 【答案】C

11．已知等比数列{a n }中a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．(－∞，0)∪[1，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

【答案】D

12．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n ＝38n ＋142n ＋1(n ∈N *)，则a 6b 7

＝( ) A ．16 B.24215 C.43223 D.49427

【解析】令S n ＝38n 2＋14n ，T n ＝2n 2＋n ，∴a 6＝S 6－S 5＝38×62＋14×6－(38×52＋14×5)＝38×11＋14；b 7＝T 7－T 6＝2×72＋7－(2×62＋6)＝2×13＋1，∴a 6b 7＝

38×11＋142×13＋1＝43227＝16.故选A. 【答案】A

13．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项的和，则2S n ＋16a n ＋3

(n ∈N *)的最小值为( )

A ．4

B ．3

C ．23－2 D.92

【解析】∵a 1＝1，a 1、a 3、a 13成等比数列，

∴(1＋2d )2＝1＋12d .得d ＝2或d ＝0(舍去)

∴a n ＝2n －1，

∴S n ＝n 1＋2n －2＝n 2，

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