等差数列与等比数列-高考高考文科数学热点难点专题专题突破(3)

A ．－494

B ．－498

C ．－14

D ．－28 答案 C

解析 根据题意可知

(2n －5)a n ＋1＝(2n －3)a n ＋(2n －5)(2n －3)，

式子的每一项都除以(2n －5)(2n －3)，

可得a n ＋12n －3＝a n 2n －5

＋1， 即a n ＋1

n ＋－5－a n

2n －5＝1， 所以数列????

??a n 2n －5是以152－5＝－5为首项，以1为公差的等差数列， 所以a n 2n －5

＝－5＋(n －1)·1＝n －6， 即a n ＝(n －6)(2n －5)，

由此可以判断出a 3，a 4，a 5这三项是负数，

从而得到当n ＝5，m ＝2时，S n －S m 取得最小值，

且S n －S m ＝S 5－S 2＝a 3＋a 4＋a 5＝－3－6－5＝－14.

8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＋a 12－a 8＝8，a 10－a 6＝4，则S 23＝( )

A ．23

B ．96

C ．224

D ．276

【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，依题意得a 4＋a 12－a 8＝2a 8－a 8＝a 8＝8，a 10－a 6＝4d ＝4，解得d ＝1，

所以a 8＝a 1＋7d ＝a 1＋7＝8，解得a 1＝1，所以S 23＝23×1＋23×222

×1＝276，选D. 【答案】D

9．已知数列{a n }为等比数列，且a 1＋1，a 3＋4，a 5＋7成等差数列，则公差d 为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【解析】设{a n }的公比为q ，由题意得2(a 3＋4)＝a 1＋1＋a 5＋7?2a 3＝a 1＋a 5?2q 2＝1＋q 4?q 2＝1，即a 1＝a 3，d ＝a 3＋4－(a 1＋1)＝4－1＝3，选B.

【答案】B

10．等比数列{a n }中，已知a 1＋a 3＝8，a 5＋a 7＝4，则a 9＋a 11＋a 13＋a 15的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

【解析】因为{a n }为等比数列，所以a 5＋a 7是a 1＋a 3与a 9＋a 11的等比中项， 所以(a 5＋a 7)2＝(a 1＋a 3)(a 9＋a 11)，

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