等差数列与等比数列-高考高考文科数学热点难点专题专题突破

等差数列与等比数列

1．已知等差数列{a n }中，a 4＝9，S 4＝24，则a 7等于( )

A ．3

B ．7

C ．13

D ．15

答案 D

解析 由于数列为等差数列，依题意得????

? a 1＋3d ＝9，4a 1＋6d ＝24，

解得d ＝2，所以a 7＝a 4＋3d ＝9＋6＝15.

2．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠－1，且a 5＋a 4＝3()a 3＋a 2，则 9a 1a 2a 3…a 9等于( )

A ．－9

B ．9

C ．－81

D ．81

答案 B

解析 根据题意可知a 5＋a 4a 3＋a 2

＝q 2＝3， 而9a 1a 2a 3…a 9＝9a 95＝a 5＝a 1·q 4＝1×32＝9.

3．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前6项和为( )

A ．－24

B ．－3

C ．3

D ．8

答案 A

解析 由已知条件可得a 1＝1，d ≠0，

由a 23＝a 2a 6，可得(1＋2d )2

＝(1＋d )(1＋5d )，

解得d ＝－2或d ＝0(舍)．

所以S 6＝6×1＋－2＝－24. 4．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是( )

A ．13

B ．12

C ．11

D ．10

答案 B

解析 设等比数列为{a n }，其前n 项积为T n ，由已知得a 1a 2a 3＝2，a n a n －1a n －2＝4，可得(a 1a n )3＝2×4，a 1a n ＝2，

∵T n ＝a 1a 2…a n ，∴T 2n ＝(a 1a 2…a n )2

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