高中文科数学公式汇总(3)

21、几种常见函数的导数

'

①C 0；②(xn)' nxn 1； ③(sinx)' cosx；④(cosx)' sinx；

⑤(ax)' axlna；⑥(ex)' ex； ⑦(logax) 22、导数的运算法则

'

11'

；⑧(lnx) xlnax

u'u'v uv'

(v 0). （1）(u v) u v. （2）(uv) uv uv. （3）()

vv2

'

'

'

'

'

'

23、会用导数求单调区间、极值、最值

24、求函数y f x 的极值的方法是：解方程f x 0．当f x0 0时： (1) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极小值．

四、不等式

x y

xy，当x y时等号成立。 2

（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2p；

12

（2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值s.

4

五、数列

25、已知x,y都是正数，则有

26、数列的通项公式与前n项的和的关系

n 1 s1,

( 数列{an}的前n项的和为sn a1 a2 an). an

sn sn 1,n 2

27、等差数列的通项公式

an a1 (n 1)d dn a1 d(n N*)；

28、等差数列其前n项和公式为

sn

n(a1 an)n(n 1)d1

na1 d n2 (a1 d)n. 2222

29、等比数列的通项公式

an a1qn 1

a1n

q(n N*)； q

30、等比数列前n项的和公式为

a1(1 qn) a1 anq

,q 1,q 1

sn 1 q 或 sn 1 q.

na,q 1 na,q 1 1 1

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