高考物理模拟卷5

主题五万有引力定律

考点21 万有引力定律及其应用(能力要求Ⅱ)

1.(2015东北三三校高三第二次联合模拟考试;多项选择题;万有引力定律及其应用;20)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道,轨道面与赤道面共面。两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动,轨道对它们均无作用力,设地球半径为R。则 ( ) A.两物体的速度大小之比为B.两物体的速度大小之比为

??

2??-?

??

2 (??+?)??

??2-?

2 ??? C.两物体的加速度大小之比为

??3

2(??+?)(??-?)??+?

D.两物体的加速度大小之比为

??-?

解析:在地球表面a1=

????

2????????2=mg,对地球赤道正上方高

(??+?)

=

????2(??+?)

2??12???? h处的物体,2=m??+?,则v1=??+?,加速度(??+?)

??????

2;根据题中条件,球壳对其内部物体的引力为零,可认为地球赤道正下方深为

h的部

分为一质量均匀、密度ρ与地球相同的球壳,设地球赤道正下方深为h处的重力加速度为g',则有

??22????'4

,则v2= ??'(??-?),加速度a2==g';地球的质量M=ρ·πR3,除去深为h部分的球壳23??-?(??-?)(??-?)4

后的质量M'=ρ·π(R-h)3,故地球表面的重力加速度g与地球赤道正下方深为h处的重力加速度g'之3mg'=

????'??

2=m比=

????'????,故两物体速度大小之比1??2??-?

=

??3

2????2

??'(??+?)(??-?)

=

??

??2-?

2 (??+?)??,选项A正确,B错误;两物体的

??

加速度大小之比1

??2

=

????2??'(??+?)

2=

(??+?)(??-?)

,选项C正确,D错误。

答案:AC

2.(2015宁夏银川市普通高中学科教学质量检测;多项选择题;万有引力定律及其应用;19)我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站。如图所示,关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道为r,周期为T,引力常量为G,月球的半径为R,以下选项正确的是( )

A.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速 B.航天飞机正在由A处加速飞向B处 C.月球的质量为M=

4π2??3????2 2π??

D.月球的第一宇宙速度为v=??

解析:航天飞机由较高轨道变轨到较低轨道,需要在B处减速制动,选项A错误;航天飞机由A处运动到B处,万有引力做正功,航天飞机加速运动,选项B正确;根据万有引力充当向心力有G??2=m

????

4π2??2r,解

4π23

得M=2r,选项C正确;月球的第一宇宙速度应该是绕月球表面做圆周运动的航天器的运行速度,空

????

2π??????

间站离月球表面有一定高度,故月球的第一宇宙速度比v=??= ??大,选项D错误。

答案:BC

1

3.(2015青海西宁高三年级复习检测(一);多项选择题;万有引力定律及其应用;19)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,其运行的周期为T,卫星还在月球上软着陆。若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响。则( ) A.“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为B.月球的第一宇宙速度为

2π ??(??+?)

????3

4π2????2 4π2(??+?)3

??2??2C.物体在月球表面自由下落的加速度大小为

D.由于月球表面是真空,“嫦娥三号”降落月球时,无法使用降落伞减速 解析:“嫦娥三号”绕月运行的向心加速度为an=

4π2??2(R+h),选项A错误;月球的第一宇宙速度

v=

2π ??(??+?)

????

3

????????4π2v= ,“嫦娥三号”绕月运行时,G=m(R+h),联立可得2????2(??+?)

,选项B正确;在月球表面

G

??????2=mg,联立G

????

(??+?)

2=m

4π2??2(R+h),解得 g=

4π2(??+?)3

??2??2,选项C正确;降落伞工作时靠的是空气的阻力,

月球表面没有空气,无法使用降落伞,选项D正确。 答案:BCD

4.(2015广西南宁市高中毕业班第二次适应性测试;单项选择题;万有引力定律及其应用;17)“嫦娥一号”从发射到撞月历时433天,其中,卫星先在近地圆轨道绕行3周,再经过几次变轨进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的自由落体加速度为地球表面的6,月球半径为地球的4,则根据以上数据对两个近地面轨道运行状况分析可得

A.绕月与绕地飞行周期之比为3∶2 B.月球与地球质量之比为1∶96

C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶36 D.绕月与绕地飞行线速度之比为2∶3

1

1

( )

解析:设地球表面处的重力加速度为g,地球的半径为R,由黄金代换式有G

1126??·16??

??????

2=mg,可得??=

地

??

月

????2=

??1????4π2月

,选项B正确;由万有引力定律有G=mg=mR,可得96????2??2地

=

3??2???? ??= 2,选项A错误;星球

3

表面处的重力加速度等于近星球的环绕向心加速度,故其比为1∶6,选项C错误;由万有引力提供向心力有

????2月

G2=mg=m??,可得????地????

=

1 1??·??64 ????= 24,选项D错误。

1

答案:B

5.(2015甘肃兰州高考诊断考试;单项选择题;万有引力定律及其应用;18)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m1、m2、m3,它们的轨道半径分别为r1、r2、r3,且r1>r2>r3,其中m2为同步卫星,若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则( ) A.相同的时间内,m1通过的路程最大 B.三颗卫星中,m3的质量最大 C.三颗卫星中,m3的速度最大

D.m1绕地球运动的周期小于24小时

????????2

解析:由??2=m??可知,轨道半径越大的卫星线速度越小,则m1的线速度最小,m3的线速度最大,故相

同的时间内,m1通过的路程最小,A错误,C正确;卫星的运动情况跟卫星的质量无关,B错误;由

??????4π2

=mr可知,轨道半径越大的卫星运行周期越大,故??2??2m1绕地球运动的周期大于24小时,D错误。

答案:C

6.(2015新疆乌鲁木齐地区高三第三次诊断性测验;单项选择题;万有引力定律及其应用;15)海南文昌卫星发射基地建成后,将会弥补甘肃酒泉卫星发射基地的不足,极大提高我国发射卫星的能力。若在两个基地各发射一颗相同的地球同步卫星,下列说法正确的是( ) A.两卫星最终的运行轨道不同

2

B.发射两卫星消耗的能量不同 C.两卫星的线速度都大于7.9 km/s

D.两卫星的线速度与地球赤道表面上的线速度相同

解析:所有地球同步卫星的运行轨道都在赤道的正上方,是相同的,选项A错误;海南文昌纬度比甘肃酒泉低,随地球自转的线速度大,在海南文昌发射同一颗同步卫星消耗能量比在甘肃酒泉少,选项B正确;由v=

????

可知地球卫星的最大环绕速度约为??7.9 km/s,同步卫星的线速度约为3.1 km/s,比7.9

km/s小,选项C错误;同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,根据v=ωr可得,两卫星的线速度大于地球赤道表面上物体的线速度,选项D错误。 答案:B

7.(13分)(2015云南昆明高三复习质量检测(二);计算题;万有引力定律及其应用;24)宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为W,若所取矿石密度等于该星球平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。(球体体积公式为 V=πR3,式中R为球体半径) 解析:矿石的密度为

??ρ0=??0 0

43(2分) (2分) (2分) (2分)

43该星球表面的重力加速度为 g=?? 0

??

在该星球表面,万有引力等于重力 G

????0??2????

=m0g

该星球的平均密度为 ρ= 据题意ρ=ρ0,V=πR3

联立以上各式解得R=4π????02。 答案:R=

3????0

4π????020

(2分)

3????

(3分)

8.(2015河北石家庄高中毕业班第一次模拟考试;单项选择题;万有引力定律及其应用;15)

宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,下列说法正确的是 ( ) A.每颗星体做圆周运动的角速度为3

??????3

B.每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍 D.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则线速度变为原来的4倍

解析:三星系统中任意一颗星体绕O点做匀速圆周运动的向心力都是由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供,且三颗星体的角速度相同,则有F合=圆周运动的角速度ω=

3??????

3????2??

2cos 30°×2=mω2r,r=2cos30°,解得每颗星体做

??

合

??

,选项A错误;每颗星体做圆周运动的加速度a=??=

2π

??3 3????

??2,故加速度与

它们的质量有关,选项B错误;由T=??知,T=2π 3????,若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2

3

3??????

3倍,每颗星体的周期T变为原来的2倍,选项C正确;每颗星体的线速度v=ωr=

????

,若距离??×

??

2cos30°=

L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,线速度仍不变,选项D错误。

答案:C

9.(2015河北石家庄高三复习教学质量检测(二);单项选择题;万有引力定律及其应用;15)已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,如图所示,到达轨道的A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B再次变轨进入近月轨道Ⅲ(距月表高度忽略不计)绕月球做圆周运动。下列说法正确的是( )

A.飞船在轨道Ⅲ与轨道Ⅰ的线速度大小之比为1∶2 B.飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π

27?? ??0

C.飞船在A点变轨后和变轨前相比动能增大

D.飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中动能增大

??????2????

=m得v= ,则飞船在轨道Ⅲ与轨道Ⅰ的线速度大小之比为2∶1,选项A错误;由2??????2????2π????64??G2=m·4R· ?? 、G2=mg0得T=2π ??,选项B错误;飞船在A点减速后才能由轨道Ⅰ进入轨道

??(4??)0

解析:由G

Ⅱ,选项C错误;飞船在轨道Ⅱ上运动时,由A点运动到B点的过程中引力做正功,动能增大,势能减小,

选项D正确。

答案:D

10.(2015山西太原高三年级模拟考试(二);单项选择题;万有引力定律及其应用;17)假设火星可视为质量均匀分布的球体,已知“火卫一”(火星的卫星)绕火星做圆周运动的半径为R,周期为T;火星的半径为R0,自转周期为T0,则火星表面的重力加速度在赤道处大小与两极处大小的比值为( ) A.

??3??02??03??2??3??02??03??2 B.

??03??2

C.1-G

D.1-

??3??02??03??2??3??02

解析:设“火卫一”卫星的质量为m,火星的质量为M,卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则

??????

2=m4π2????2,设火星表面赤道处的重力加速度为g赤,火星表面两极处的重力加速度为g极,则质量为

??????0

2=mm的物体在赤道上受到的万有引力分解为重力和向心力,即G零,则G

??????024π2??0??02+mg赤,在两极上向心力为

=mg极,由以上三式解得??=1-极

??

赤

??03??2??3??02,选项D正确,选项A、B、C错误。

答案:D

11.(2015河南郑州高中毕业年级第三次质量检测;单项选择题;万有引力定律及其应用;15)近年来我国航天事业蓬勃发展,到目前为止,我国不仅有自主研发的“神舟”系列飞船,还有自行研制的全球卫星定位与通信系统(“北斗”卫星导航系统)。其中“神舟”系列飞船绕地球做圆轨道飞行的高度仅有几百千米;“北斗”卫星导航系统的卫星绕地球做圆轨道飞行的高度达2万多千米。对于它们的运行过程,下列说法正确的是( )

A.“神舟”系列飞船的向心加速度小于“北斗”导航卫星的向心加速度 B.“神舟”系列飞船的角速度小于“北斗”导航卫星的角速度 C.“神舟”系列飞船的运行周期小于“北斗”导航卫星的运行周期 D.“神舟”系列飞船的运行速度小于“北斗”导航卫星的运行速度

4

解析:对“神舟飞船”和“北斗”系统中的卫星环绕地球的运动,由万有引力定律和牛顿第二定律有G??2=ma,而a=??、a=rω2、T=??,解得a=G??2、v= ??、ω= ??3、T=2π ????。由于“北斗”系统中的卫星环绕地球运动的轨道半径较大,它环绕地球运动的加速度、线速度、角速度较小,周期较大。选项A、B、D错误,C正确。 答案:C

12.(2015河南郑州高中毕业年级第二次质量检测;单项选择题;万有引力定律及其应用;16)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v'在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为1∶2,密度之比为 5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别为g'和g,下列结论正确的是( ) A.g'∶g=4∶1 B.g'∶g=10∶7 C.v'∶v= 28

5

????

??2

2π

??

????

????

??3

D.v'∶v= 14

5

解析:对地球,根据万有引力提供向心力得

4

3

??2地

G2m=m??,其中??地地

43

??

M地=ρ地V地=ρ地3π??地3,可得

4

v= ????地π??地2;对火星同理可得v'= ????火π??火2;结合地球和火星的半径、密度关系,v'∶v=

????2火火地地

????2=

??54地

,选项C正确,选项D错误;对地球有G2m=mg,M地=ρ地V地=ρ地π??地3,可得283??

地

g=Gρ

44

地πR地;对火星同理可得g'=Gρ火πR火;解得33

g'∶g=????=5∶14,选项A、B错误。

地地

????

火火

答案:C

13.(2015陕西高三教学质量检测;单项选择题;万有引力定律及其应用,牛顿运动定律,匀速圆周运动的向心力;16)2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持。特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。如图为“高分一号”与“北斗导航”系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力。则以下说法正确的是( )

??

A.卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为??g

B.如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方,必须对其加速 C.卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为

π???? 3?? ??

D.“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,运行一段时间后,高度会降低,速度增大,机械能会增大

解析:卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,设卫星的加速度大小为a,质量为m,地球的质量为M,

????????22

由牛顿第二定律得G??2=ma,黄金代换公式GM=gR,由以上两式解得a=??2,因为卫星“G1”和“G3”的

????2????4π2??

轨道半径都是r,所以它们的加速度大小都为??2,选项A错误;由牛顿第二定律得G??2=2,解得

????

T=2π ????,由此可知,轨道半径r越大,卫星运动的周期越长,要使“高分一号”卫星快速到达B位置的下

3

5

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