【数学】2011广东省各地学校高三上学期期末考试题分类汇编：圆锥(7)

（Ⅱ）若OA OB，当a b且

答案：

a [

6,]22时，求曲线C的离心率e的取值范围．

1、解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x y b，

222

∵直线x y 2

0与圆相切，∴

d

b，即b

---------------------------------------1分

e

又

c

a，即a ，a2 b2

c2，得a c 1，所以椭圆方程为

x2y2 132．-----------3分

22

x0y0222

y0 2 x0 1

P(x0,y0)(y0 0)，

A(

，B，则323，（Ⅱ）设，即

k1

则

k2

---------------------------------------4分

2222

2 x0(3 x0)y22k1 k2 2 2 2 x0 3x0 3x0 33， ∴k1 k2为定值3． -----------------6分

即

20

（Ⅲ）设M(x,y

)，其中x [．

OP

由已知

22

OM

2

及点P在椭圆C上可得

x2 2

22

x2

x 6 2

x2 y23(x2 y2)，

2222

(3 1)x 3 y 6，

整理得

其中x [． -------------------------------------8分

①

当

2

3时，化简得y 6，

所以点M

的轨迹方程为y x ，轨迹是两条平行于x轴的线段； --------------------9分

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