【数学】2011广东省各地学校高三上学期期末考试题分类汇编：圆锥(16)

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(x 4) (y 2) 4， 圆C的方程可化为

所以圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2. （10分）

d

于是圆心C到直线l的距离

2

k2. （11分）

|k|

由

41rd 1d 2，得2. （12分） ，即

2

所以若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于3.（13分） 1

故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为2的两段弧. （14分）

10、（Ⅰ）证明：设直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2) |OA| |OB| ∴

x1 y1

2

2

2

22

x2 y2

2

22

即：x1 y1 x2 y2

2222

∴x1 x2 y2 y1 ------2分

x1y1x2y2

1 12222A,Bbb 在C上∴a，a

x1 x2

2

2

2222

∴两式相减得：

a222

2(y2 y1)b ----------------4分

a2

1222

∴b 即：a b ---------------5分

∴曲线C是一个圆 ----------------6分 （Ⅱ）设直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，

a b 0

∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆 ----------7分

y1y2

1

OA OB∴x1x2 即：y1y2 x1x2 ----------8分

2222222222222

y x 1bx ay ab 0(b a)x 2ax a ab 0 将代入整理得：

2a2a2(1 b2)x1 x2 2x1 x2 2

2

a b，a b2 ---------------10分 ∴

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