【数学】2011广东省各地学校高三上学期期末考试题分类汇编：圆锥(12)

Tn 1xn 1e 11 n 1n 1Txe (e 1)n e. e ennn 要证明，只要证明，即只要证明

……11分

证法1：（数学归纳法） 当n 1时，显然(e 1) 0 e 2e 1 e (e 1) e成立； 假设n k时，e

k 1

222

(e 1)k e成立，

k 2

则当n k 1时，e

e ek 1 e[(e 1)k e]，

2

而e[(e 1)k e] [(e 1)(k 1) e] (e 1)(k 1) 0.

k 2

e[(e 1)k e] (e 1)(k 1) ee (e 1)(k 1) e. ∴.∴

这说明，n k 1时，不等式也成立.

Tn 1xn 1

Txn对一切n N*都成立. ……14分

由①②知不等式n

n 1n 101n 1n 1e [1 (e 1)] C C(e 1) C(e 1)n 1n 1n 1证法2: 01

C C) 1 (n 1)(e 1) (e 1)n e. n 1n 1(e 1

Tn 1xn 1

Txn对一切n N*都成立. ……14分

∴不等式n

证法3:令

f x ex 1 e 1 x e

,则

f' x ex 1 e 1

,

f' x ex 1 e 1 e e 1 1 0x 0当时, ,

∴函数

f x

*

在

0, 上单调递增.∴当x 0时, f x f 0 0.

, 即

∵n N,∴

f n 0en 1 e 1 n e 0

.

Tn 1xn 1

en 1 e 1 n eTxn对一切n N*都成立.……14分 ∴.∴不等式n

5、解：⑴依题意， l ：2分，

y

x

2……1分，不妨设设A(2t , t)、B( 2t , t)（t 0）……

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【数学】2011广东省各地学校高三上学期期末考试题分类汇编：圆锥(12)在线全文阅读。