【数学】2011广东省各地学校高三上学期期末考试题分类汇编：圆锥(4)

分别是椭圆的左右两个顶点， P为椭圆C上的动点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为

k1,k2，证明：k1 k2为定值；

OP

（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若

OM

，求点M的轨迹方程，并说明

轨迹是什么曲线． 答案： 2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）（如图）设椭圆中心在坐标原点，

A(2，，0)B(0，1)是它的两个顶点，直线

y kx(k 0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（1）若ED 6DF，求k的值；

（2）求四边形AEBF面积的最大值．

1x2y2

e E:2 1a 2. 直a33、（广州2011高三上期末调研测试）

已知椭圆的离心率

线x t（t 0）与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C． (1) 求椭圆E的方程； (2) 若圆C与

y轴相交于不同的两点A,B，求 ABC的面积的最大值.

P(0,1)作曲线C

4、（广州2011高三上期末调研测试） 如图5，过曲线C：y e上一点0

的切线0交x轴于点

x

l

Q1(x1,0)，又过Q1作 x轴的垂线交曲线C于点P1(x1,y1)，然后再过

P1(x1,y1)作曲线C的切线l1交x轴于点 Q2(x2,0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于

点

P2(x2,y2)， ，以此类推，过点Pn的切线ln

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