【配套K12】高三数学(理)二轮专题复习文档：专题四概率与统计第2(9)

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教案试题

(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；

(2)在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列和数学期望.

解 (1)由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1， 从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有C 210＝45种，

这两名学生来自同一小组的取法共有C 23＋C 24＋C 22＝10，

所以P ＝1045＝29.

(2)由(1)知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.

X 的可能取值为0，1，2.

则P (X ＝k )＝C k 3·C 2－k 2C 25

(k ＝0，1，2). ∴P (X ＝0)＝C 22C 25＝110，P (X ＝1)＝C 13C 12C 25

＝35， P (X ＝2)＝C 23C 25＝310

. 则随机变量X 的分布列为

故E (X )＝0×110＋1×35＋2×310＝65.

探究提高 1.求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率.

2.对于实际问题中的随机变量X ，如果能够断定它服从超几何分布H (N ，M ，n )，

则其概率可直接利用公式P (X ＝k )＝C k M C n －k N －M C n N (k ＝0，1，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *).

【训练3】 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来

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