【配套K12】高三数学(理)二轮专题复习文档：专题四概率与统计第2

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教案试题 第2讲 概率、随机变量及其分布列

高考定位 1.计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”，多在解答题的前三题的位置呈现，常考查独立事件的概率，超几何分布和二项分布的期望等

.

真 题 感 悟

1.(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) A.112 B.114 C.115 D.118

解析 不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C 210种不同的取法，

其中两素数相加等于30的有7和23，11和19，13和17，共有3种情况，所以所求概率P ＝3C 210

＝115，故选C. 答案 C

2.(2018·全国Ⅰ卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的

几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三

角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .△ABC 的三边所围成的

区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )

A.p 1＝p 2

B.p 1＝p 3

C.p 2＝p 3

D.p 1＝p 2＋p 3

解析 不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝2，则BC ＝22，所以区域

Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为S 1＝12×2×2＝2，区域Ⅲ的面积S 3＝π×

（2）22

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