【配套K12】高三数学(理)二轮专题复习文档：专题四概率与统计第2(8)

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教案试题 ①用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；

②设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.

解 (1)由题意得，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.

(2)①随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.

P (X ＝k )＝C k 4·C 3－

k 3C 37

(k ＝0，1，2，3). 则P (X ＝0)＝C 33C 37＝135，P (X ＝1)＝C 23C 14C 37

＝1235， P (X ＝3)＝C 34C 37＝435，则P (X ＝2)＝1－135－1235－435＝1835， 所以，随机变量X 的分布列为

随机变量X 的数学期望E (X )＝0×135＋1×1235＋2×1835＋3×435＝127.

②设事件B 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A ＝B ∪C ，且B 与C 互斥.由①知，P (B )＝P (X ＝2)，P (C )＝P (X ＝1)，

故P (A )＝P (B ∪C )＝P (X ＝2)＋P (X ＝1)＝67.

所以，事件A 发生的概率为67.

热点三 随机变量的分布列、均值与方差

考法1 超几何分布

【例3－1】 (2018·西安调研)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：

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