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教案试题 ∴Y 的分布列为
∴E (Y )＝0×2 2092 500＋1×1411 250＋2×92 500＝325.
(或E (Y )＝2×350＝325.)
探究提高 1.求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列.
2.对于实际问题中的随机变量X ，如果能够断定它服从二项分布B (n ，p )，则其
概率、期望与方差可直接利用公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )
n －k (k ＝0，1，2，…，n )，E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )求得.
【训练4】 (2018·湖南六校联考)为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”战略的号召，进一步优化能源消费结构，某市决定在地处山区的A 县推进光伏发电项目.在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得以下统计表.以样本的频率作为概率.
(1)在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；
(2)已知该县某山区自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1 000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元.
解 (1)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件
A ，则P (A )＝35.
由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的
户数为X ，且X ～B ? ??
??10，35.
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