1996数学二考研真题及答案(9)

V=

∫

a

2a2b

2αdx=tanα

3四、计算不定积分【详解】 方法一：

arctanx

∫x21+x2

arctanxarctanxarctanx

= ∫x21+x2∫x2∫1+x2 = =

arctanx112

+∫ xarctan()xx1+x22arctanx1 11 212

+∫ 2 dxxarctan() x2 x1+x2 2

arctanx11x22

(arctanx)+ln = +Cx221+x2

方法二： 令x=tant,则 原式＝

2

csctt 1)dt= (∫

=2

arctanx)+C =

1 2x2,x< 1

3

五、设函数f(x)= x, 1≤x≤2

12x 16,x>2

（1） 写出f(x)的反函数g(x)的表达式；

（2） g(x)是否有间断点、不可导点，若有，指出这些点. 【详解】

（1）由题设，f(x)的反函数为

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