1996数学二考研真题及答案(8)

因此，原方程得通解为

1

y=x3 x2+2x+C1+C2e x

3

（6）设有一正椭圆柱体，其底面得长、短分别为2a,2b,用过此柱体底面得短轴与底面成α角

π <<0α，求此楔形体的体积V

. 的平面截此柱体，得一楔形体（如图）

2

【详解】 方法一： 底面椭圆的方程为：

x2y2

+=1,以垂直于y轴的平行平面截此楔形体所得的截面为直角三角形，其一直角边为

a2b2

令一直角边长为α,

故截面面积为

a2 y2 S(y)= 1 2 tanα

2 b

楔形体积为

V=2∫

方法二：

b

a2 y2 2a2b

tanα 1 2 tanαdy=

2 b 3

x2y2

底面椭圆的方程为2+2=1,以垂直于x轴平行平面截此楔形体所得的截面为矩形，

ab其一边长为2y=2令一边长为xtanα，故截面面积

S(

x)=2α

楔形体的体积

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