1996数学二考研真题及答案(12)

（1） 原方程的通解为 y(x)=e

ax

f(x)eaxdx+C =e ax F(x)+C , ∫

其中 F(x)是f(x)e的任一原函数

ax

由y(0)=0,得C= F(0) 故 y(x)=e

ax

axat

Fx F0=eftedt, ()()() ∫0

at

x

或者在原方程的两端同乘以e，得

y'eax+ayeax=f(x)eax

从而 ye所以 ye

(

ax'

)=f(x)e

x0

ax

ax

=∫f(t)eatdt,

ax

或 y(x)=e（2）

∫f(t)e

x

at

dt,

f(x)≤e ax∫f(t)eatdt≤ke ax∫eatdt

xx

k axax

e(e 1)ak

=(1 eax)(x≥0)

a ≤

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