1996数学二考研真题及答案(6)

令e

x

=sint,则dx=

cost

dt, sint

π

ππ

cost1

dt=π2dt π2sintdtsint6sint6

π

原式＝

π

2

6

2 = ln(

csct+cott)π

6

=ln2+ 22

(

方法三：

原式＝

=t,则

t21 = +=1dt 22 01 t1 t

=

（2）求

+ln2+2

(dx∫1+sinx

【详解】 方法一： 原式＝

1 sinx1

xtan= +C ∫cos2tcosx

x

dx =∫原式＝∫22xx x cos+sin 1+tan

222

sec2

x

d 1+tan

22

=2∫ = +C 2

xx 1+tan1tan+ 22

方法二：

x=tf(u2)du

∫d2y 0

(3)设 ，其中f(u)具有二阶导数，且f(u)≠0，求2. 2

2dx y= f(t)

【详阶】因为

dx

=f(t2)dt

dy

=4tf(t2)f'(t2),dt

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