1996数学二考研真题及答案

1996年全国硕士研究生入学统一考试

理工数学二试题详解及评析

一、填空题 （1）设y= x+e

x 2

'

，则y|x=0=.

23

【答】

1. 3

x 2

23

x 1

【详解】 y= x+e 1+e2 ，

2

1'

所以 y|=.

x=03

（2

）

∫

1

1

(

xdx=.

【答】 2. 【详解】

∫

1

1

(

xdx

=∫

1

11

(

x+22

'

1 x2dx

1 1

)

=∫2+∫dx

1

=0+2=2

(3)微分方程y+2y+5y=0的通解为. 【答】 y=e

x

''

(C1cos2x+C2sin2x).

2

【详解】 特征方程λ+2λ+5=0的解为λ= 1±2i， 所以通解为 y=e

x

(C1cos2x+C2sin2x)

3 1

sinln 1+ =. x x

（4）limx sinln 1+

x→∞

【答】 2. 【详解】方法一： 令

1

=t,则由洛必达法则知 x

原式＝

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