1996数学二考研真题及答案(2)

lim

sinln(1+3t) sinln(1+t)t→0t

=lim

31 t→0 cosln(1+3t) 1+3t cosln(1+t) 1+t

=lim 31 t→0 1+3t 1+t =2

方法二：

直接利用三角函数和差化积公式. 原式＝

1+

3ln

1+ln 1+1 13 limx→∞2xsin

+x

2cos x 2

ln +2 =limx 1x→∞2xsin +1 2=limx→∞2x sinx+1

=2

（5）由曲线y=x+1

x,x=2及y=2所围图形的面积S=【答】 ln2 1

2

.

【详解】 S=∫

2

x+1 1

x 2 dx= 12 2x+lnx 2x 2

|11=ln2 2

二、选择题

（1）设当x→0时，ex

(

ax2

+bx+1)

是比x2

高阶的无穷小，则

（A）a=

1

2,b=1. （B）a=1,b=1 （C）a= 1

2

,b= 1 （D）a= 1,b=1【答】应选（A） 【详解】 方法一： 由于x→0时，

ex=1+x+

1x2

+o(x22

) 】

【

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