1996数学二考研真题及答案(5)

因此f(x)=0在 0,当x≥

π

上有唯一实根； 2

π

2

时，f(x)>0，故在(0,+∞)上f(x)仅存在唯一实根

根据f(x)关于y轴对称的性质，f(x)=0在( ∞,+∞)上有且仅有两个实根. （5）设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续，且g(x)<f(x)<m,（m为常数），由曲线

y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围成平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体积为

（A）（B）（C）（D）

∫∫∫

b

ab

π 2m f(x)+g(x) f(x) g(x) dx, π 2m f(x) g(x) f(x) g(x) dx, π m f(x)+g(x) f(x) g(x) dx, π m f(x) g(x) f(x) g(x) dx,

【 】

ab

ab

∫

a

【答】 应选（B） 【详解】 因为

dV= πm g(x)

()

2

2

π(m f(x)) dx

V=∫π m g(x) dx ∫aπ m f(x) dxa =∫π 2m f(x) g(x) f(x) g(x) dxa

所以正确选项应为（B） 三、

计算

b

b

2

b

2

∫

ln0

.

【详解】 方法一：

原式＝

∫

ln2

e

=+∫

ln2ln2

x0

= +lnex+2 = +ln22

(

(

|

ln20

方法二：

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