重庆大学测试技术习题详解(8)

2-20．下面的信号是周期的吗？若是，请指明其周期。 （1）f(t) asin

t （30）

53t

（2）f(t) asint bcost （12 ）

633 8

（3）f(t) asin(t ) （ ）

433

（4）f(t) acos(

t bcos

4

t

5

) （8）

2-21．如图所示，有N 2n 1个脉宽为 的单位矩形脉冲等间隔（间隔为T ）地分布在原点两侧，设这个信号为x(t)，求其FT。

解：由题意，

x(t)

m n

x

n

(t mT)

其中x0(t) G (t)，其FT为X0( ) sinc(

2

)。根据FT的时移特性，可以求得

ejm T e j(n 1) T n jm T

X( ) X0( ) e X0( ) 1 e j T m n

ej T/2(ejN T/2 e jN T/2)

X0( ) j T/2j T/2

e(e e j T/2)

(ejN T/2 e jN T/2)

X0( )

(ej T/2 e j T/2)N Tsin()

X0( )

Tsin()

2

下面分析一下所求的结果。

N T

)

2m 当 时，由罗彼塔法则可以求得 N，因此X( ) NX0( )，是单

TT

sin()

2

2m

个矩形脉冲频谱X0( )的N倍，这是N个矩形脉冲的谱相互叠加的结果；而当 （m不

NT

N T)

是N的倍数）时，。 0，这是N个谱相互抵消的结果。见图（b）T)

2

sin(

可以看出，如果N不断增大，这些等间隔分布的矩形脉冲的频谱能量逐渐向离散点

2m

处集中，而且幅度也越来越大。特别地，当N 时，时域信号变成了周期矩形脉T

2m

冲信号，而频域则变成了只在离散点 处有值的离散谱，在这些点处的频谱幅度变成

T

了冲激信号（因为能量趋于无穷大）。这也应验了：借助于冲激信号，周期信号也存在FT。

2-22．“时域相关性定理”可描述如下

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