重庆大学测试技术习题详解(7)

x(t/2)

1

a=0.5

-T

x(t/2)

T

t

a=1.0

1

-T/2T/2

x(t/2)

t

1

a=2.0

-T/4T/4

t

题图2-17 时间尺度展缩特性示意图

2-18．求同周期的方波和正弦波的互相关函数

解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：

3T T 1 T Rxy( ) 1 sin tdt T1 sin tdt 3T 1 sin tdt

T 0 3T T 1 T cos t cos t cos t03TT T

12

3 3 cos 1 cos cos 1 cos 2222

1

4sin 2 2

sin

2-19．求信号x(t) e atu(t)的自相关函数。 解：由定义

Rx( )

x(t)x(t )dt e atu(t)e a(t )u(t )dt

e a e 2atu(t)u(t )dt

其中积分的被积函数的非零区间为t 0与t 0的交集，即t max(因此，当 00, )。时，上式为

Rx( ) e

当 0时，则有

a

0

e 2atdt e at (

1 2at 1 at

e)0 e 2a2a

Rx( ) e

综合有

a

e 2atdt e a (

1 2at 12a 1a e) e a (0 e) e 2a 2a2a

Rx( )

1 a

e

2a

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